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Posons E^H = R, Vecteur de Poynting.
Le flux de R au travers d'une surface élémentaire dS est égal à la puissance instantanée dP qui traverse dS. La diminution pendant un temps dt de l'énergie totale associée à uh volume T de matière est égale au flux pendant ce même temps du vecteur de Poynting à travers la surface S fermée qui limite le volume. Si J=0, alors SR.dS=dW/dt
Les champs E et H se propageant, il en est de même de R et de l'énergie. La direction de R peut être considérée comme la direction des lignes d'énergie.
II-3 LE VECTEUR DE POYNTING
Ce vecteur permet de déterminer:
.la direction de propagation de l'onde et l'énergie transportée par l'onde;
.l'énergie transportée par cette onde.
1- E et H sont des vecteurs réels:
Le vecteur P est défini par: P = E^H
Le flux de P à travers une surface fermée S donne le flux total d'énergie électromagnétique instantanée sortant par unité de temps de la surface S. Dans le cas général, on peut écrire:
S(E^H).n.dS = -(d/dt)S[(1/2(E.E˛))+(1/2(µ.H˛))]dT-SE.J.dT
Si on souhaite obtenir la valeur moyenne sur une période du bilan énergétique, on calcule le flux à travers S de la valeur moyenne sur une période de P.
2- E et H sont des vecteurs complexes:
Dans le cas d'ondes sinusoďdales, on donne directement la valeur moyenne sur une période de M, exprimée par:
M = (1/2)E ^ H˛
Le débit moyen d'énergie à travers S est égal au flux de la partie réelle de M, appelé vecteur de Poynting complexe.
II-4 Cas particulier onde plane polarisée rectilignement(O.P.P.R.)
Considérons une onde plane se propageant dans la direction Oz, les surfaces d'ondes sont des plans perpendiculaires à Oz. Dans le cas d'une propagation dans un milieu l h i non chargé, et en partant des équations de Maxwell on démontrera que:
. E et H sont perpendiculaires à Oz.
. E est perpendiculaire à H.
. E, H et ez forment un trièdre direct.
. E et H sont en phase.
E et H étant perpendiculaires à Oz, l'onde est dite transverse électrique et magnétique ou T.E.M.. Supposons que l'onde soit sinusoďdale ou monochromatique, se propageant suivant Oz.
E = eo cos w(t-z/v)==>Eo.e.exp(jwt).exp(-jw(z/v)) soit Eo.exp j(wt-Bz) avec B=w/v=2.pi.(V/v)=(2.pi/k). (N.B.: pi est égal à 3.14 environ)
Compte tenu de la polarisation, supposons que E soit suivant Ox.
D'après l'équation de Maxwell: Rot E=-(dB/dt) qui vaut -jwµH nous avons:
Rot E=(dEz/dy)-(dEy/dz)=0,
(dEx/dz)-(dEz/dx)=-jBEo.exp j(wt-Bz)=-jwµH,
(dEy/dx)-(dEx/dy)=0.
D'où: -jBEo=-jwµHo avec B=(w/v) et v=(1/racine carrée(e.µ))==>Ho=(racine carrée de (e/µ))-Eo.
Donc: eo.Eo˛=µ.Ho˛
La densité d'énergie magnétique moyenne emmagasinée de l'onde est égale à la densité d'énergie électrostatique moyenne.
Considérons le rapport: (Eo/Ho)==>(V/m)/(A/m)=V/A=oméga (ohm, résistance).
Ce rapport a les dimensions d'une impédance, or: (Eo/Ho)=racine carrée de µ/e. Dans le vide, pour l'O.P.P.R.:(Eo/Ho)=377 ohms.
II-5 Equations de propagation dans les milieux matériels.
Dans le cas général on considère un milieu où il y a des sources. Le milieu est linéaire, homogène et isotrope. Ceci se traduit par:
D=e.E; B=µ.H; Jl=Y.E.
On obtient: AH-(Y.µ.dH/dt)-(e.µ.d˛H/dt˛)=0
Le deuxième membre de cette dernière équation est nul car il n'existe pas l'équivalent magnétique de la charge.
En procédant de même avec E ou D, on trouve:
AE-(Y.µ.dE/dt)-(e.µ.d˛E/dt˛)=grad(p1/e).
II-6. Remarques:
L'ensemble de ces équations différentielles peuvent généralement être résolues et les solutions montrent que le champ électromagnétique se propage dans le vide ou dans le milieu.
Cette propagation correspond à une propagation de l'énergie associée au champ électromagnétique.
Deux types de propagation peuvent se rencontrer. Nous les abordons dans la page "Propagation-Guides".
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